矿井通风中的能量方程及其应用
时间：2013-12-16 阅读：3691
一、空气流动连续性方程
根据质量守恒定律，对于流动参数不随时间变化的稳定流，流入某空间的流体质量必然等于流出其空间的流体质量。矿井通风中，空气在井巷中的流动可以看作是稳定流，同样满足质量守恒定律。
图2-12所示，风流从1断面流向2断面，在流动过程中既无漏风又无补给，则流入1断面的空气质量M 1与流出2断面的空气质量M 2相等，即
M 1＝M 2， kg/s
或 ρ1v1S1＝ρ2v 2S2 （2-18）
式中 ρ1、ρ2——1、2断面上空气的平均密度，kg/m3；
v1、v2——1、2断面上空气的平均流速，m/s；
S1、S2——1、2断面的断面积，m2。
式（2-18）为空气流动的连续性方程，适用于可压缩和不可压缩流体。
图2-12 风流在巷道中稳定流动
对于不可压缩流体，即ρ1＝ρ2，则有v1 S1＝v 2S2
（2-19）
上式说明，在流量一定的条件下，井巷断面上风流的平均流速与过流断面的面积成反比，断面越大流速越小，断面越小流速越大。考虑到矿井风流可近似地认为是不可压缩流体，应用空气流动的连续性方程，可以方便地解决风速、风量测算和风量平衡问题。
例2-3 风流在如图2-12所示的巷道中流动，已知ρ1＝ρ2＝
解 （1）M 1＝M 2＝ρ1v1S1＝1.12×4×8＝
（2）Q1＝Q2＝v1S1＝4×8＝
（3）v2＝Q2/S2＝32/6＝
二、矿井通风中应用的能量方程
能量方程是用能量守恒定律描述风流沿程流动的能量转换和守恒规律的数学表达式。矿井通风中应用的能量方程则表达了空气的静压能、动能和位能在井巷流动过程中的变化规律，是能量守恒和转化定律在矿井通风中的应用。
根据机械能守恒定律，单位质量不可压缩的实际流体从1断面流向2断面的能量方程为：
（2-20）
式中 P1/ρ、P2/ρ——单位质量流体在1、2断面所具有的静压能，J/kg；
v12/2、v22/2——单位质量流体在1、2断面所具有的动能，J/kg；
Z
H损——单位质量流体流经1、2断面之间克服阻力所损失的能量，J/kg
上式表明，单位质量的实际流体从1断面流到2断面时，1断面所具有的总机械能（静压能、动能、位能之和）等于2断面所具有的总机械能与流体克服1、2断面之间阻力所损失的那部分能量之和。
对于矿井通风中的风流，尽管空气的密度有变化，但变化范围一般不超过6～8%，因此它的比容变化也不大。除了特殊情况（如矿井深度超过
（2-21）
式中 P1、P2——单位体积风流在1、2断面所具有的静压能或静压，J/m3或Pa；
ρv12/2、ρv22/2——单位体积风流在1、2断面所具有的动能或动压，J/m3或Pa；
Z1ρg 、Z2ρg ——单位体积风流在1、2断面上相对于基准面所具有的位能或位压，J/m3或Pa；
h阻12——单位体积风流克服1、2断面之间的阻力所消耗的能量或压力，J/kg或Pa。
考虑到井下空气密度毕竟有一定的变化，为了能正确反映能量守恒定律，用风流在1、2断面的空气密度ρ1、ρ2代替上式动能中的ρ，用1、2断面与基准面之间的平均空气密度ρ1、ρ2代替上式位能中的ρ，得下式：
（2-22）
或 ，J/m3或Pa （2-23）
或 （Z1ρ
式（2-23）、（2-24）就是矿井通风中常用的能量方程。从能量观点来说，它表示单位体积风流流经井巷时的能量损失等于*断面上的总机械能（静压能、动能和位能）与第二断面上的总机械能之差。从压力观点上来说，它表示风流流经井巷的通风阻力等于风流在*断面上的总压力与第二断面上的总压力之差。
利用公式计算时，应特别注意动压中ρ1、ρ2与位压中ρ1、ρ2的选取方法。动压中的ρ1、ρ2分别取1、2断面风流的空气密度，位压中的ρ1、ρ2视基准面的选取情况按下述方法计算：
（1）当1、2断面位于矿井低水平的同一侧时，如图2
（2）当1、2断面分别位于矿井低水平的两侧时，如图2-13b所示，应将位压的基准面（0—0）选在低水平，此时，1、2断面相对于基准面的高差分别为Z10 、Z20，空气密度则分别为两侧断面距基准面的平均密度ρ10与ρ20，当高差不大或精度不高时，可取ρ10＝（ρ1＋ρ0）/2，ρ20＝（ρ2＋ρ0）/2。
图2-13 能量方程中位压基准面的确定及ρ的取法
（a）两断面位于井底同一侧 （b）两断面分别位于井底两侧
例2-4 某倾斜巷道如图2-14所示，测得1、2两断面的静压分别为98200Pa和97700Pa；平均风速分别为
图2-14 倾斜巷道
解 取标高较低的1断面为位压基准面，并假设风流方向为1→2，根据能量方程：
（Z1ρ
＝（98200－97700）＋（1.14×42/2－1.12×32/2）＋[0－50×(1.14＋1.12)/2×9.8]
＝-54Pa
因为求得的通风阻力为负值，说明1断面的总压力小于2断面的总压力，原假设风流方向不正确，风流方向应为2→1，通风阻力为54 Pa。
能量方程是矿井通风中的基本定律，通过实例分析可以得出以下规律：
（1）不论在任何条件下，风流总是从总压力大的断面流向总压力小的断面；
（2）在水平巷道中，因为位压差等于零，风流将由全压大的断面流向全压小的断面；
（3）在等断面的水平巷道中，因为位压差、动压差均等于零，风流将从静压大的断面流向静压小的断面。
三、能量方程在矿井通风中的应用
能量方程是矿井通风的理论基础，应用极为广泛，特别是在有关通风机性能测定、矿井通风阻力测定和矿井通风技术管理、通风仪器仪表的设计等方面都与该理论密切相关。本节结合通风工程中的实际应用，找出抽出式和压入式通风系统中通风阻力与主通风机风硐断面相对压力之间的关系，同时对通风系统中的能量（压力）坡度线进行讨论。
（一）抽出式通风矿井中通风阻力与主通风机风硐断面相对压力之间的关系
图2-15为简化后的抽出式通风矿井示意图。风流自进风井口地面进入井下，沿立井1—2、井下巷道2—3、回风立井3—4到达主通风机风硐断面4。在风流流动的整个线路中，所遇到的通风阻力包括进风井口的局部阻力（空气由地面大气突然收缩到井筒断面的阻力）与井筒、井下巷道的通风阻力之和。即：
h阻＝h局1＋h阻14 ，Pa （2-25）
图2-15 抽出式通风矿井
根据能量方程式，进风井口的局部阻力h局1就是地面大气与进风进口断面1之间的总压力差（两个断面高差近似为零，地面大气为静止状态）；井筒及巷道的通风阻力h阻14为进风井口断面1与主通风机风硐断面4的总压力差。即：
h局1＝P0－（P静1＋h动1）
h阻14＝（P静1＋h动1＋Zρ
将两式代入式（2-25）并整理得：
h阻＝（P0－P静4）－h动4＋（Zρ
＝h静4－h动4＋（Zρ
上式中h静4为4断面的相对静压，h动4为4断面的动压，（Zρ
h阻＝h静4－h动4±H自＝h全4±H自 ，Pa （2-26）
式（2-26）为抽出式通风矿井的通风总阻力测算式，反映了矿井的通风阻力与主通风机风硐断面相对压力之间的关系。
矿井通风中，按《规程》要求，都要在主通风机房内安装水柱计，此仪器就是显示风硐断面相对压力的垂直U型压差计，一般是静压水柱计。
例2-5 某矿井采用抽出式通风如图2-15所示，测得风硐断面的风量Q＝
解 P静4＝P0－h静4＝101324.5－2240＝99084.5 Pa
h动4＝ρ4v42/2＝ρ4（Q/S）2/2＝1.14×（50/5）2/2＝57 Pa
P全4＝P静4＋h动4＝99084.5＋57＝99141.5 Pa
h全4＝h静4－h动4＝2240－57＝2183 Pa
h阻＝h静4－h动4±H自＝2240－57＋120＝2303 Pa
（二）压入式通风矿井中通风阻力与主通风机风硐断面相对压力之间的关系
图2-16为简化后的压入式通风矿井示意图。一般包括吸风段1→2和压风段3→6，实际上属于又抽又压的混合式通风，空气被进风井口附近的主通风机吸入进入井下，自风硐3，沿进风井3—4、井下巷道4—5、回风井5—6排出地面。在风流流动的整个线路中，所遇到的通风阻力包括吸风段和压风段之和。即：
h阻＝h阻抽＋h阻压
其中压风段的阻力包括井筒、井下巷道的阻力与出风井口的局部阻力（空气由井筒断面突然扩散到地面大气的阻力）之和。即：
h阻压＝h阻36＋h局6，Pa （2-27）
图2-16 压入式通风矿井
根据能量方程式，h阻36、h局6可分别用下两式表示：
h阻36＝（P静3＋h动3＋Zρ
h局6＝（P静6＋h动6）－P0
将两式代入式（2-27）并整理得：
h阻压＝（P静3－P0）＋h动3＋（Zρ
＝h静3＋h动3＋（Zρ
上式中h静3为风硐3断面的相对静压，h动3为风硐3断面的动压，（Zρ
h阻压＝h静3＋h动3±H自＝h全3±H自，Pa （2-28）
考虑到吸风段的通风阻力（因标高差很小，吸风段的位压差可忽略不计），则：
h阻＝（h静2－h动2）＋（h静3＋h动3±H自）＝h全2＋h全3±H自，Pa （2-29）
上式为压入式通风矿井的通风总阻力测算式，也反映了压入式通风矿井通风阻力与主通风机风硐断面相对压力之间的关系。
（三）通风系统中风流能量（压力）坡线图
通风系统中风流能量（压力）坡度线是对矿井通风能量方程的图形描述，可以清晰地表明矿井通风系统中各断面的静压、动压、位压和通风阻力之间的相互转化关系，从而加深对能量方程的理解，是矿井通风管理和均压防灭火工作的有力工具。
矿井通风系统中风流能量（压力）坡度图的绘制方法是：以矿井低水平作为位压计算的基准面，在矿井通风系统中沿风流流程布置若干测点，测出各测点的静压、风速、温度、相对湿度、标高等参数，计算出各点的动压、位压和总能量（总压力）；然后以能量（压力）为纵坐标，风流流程为横坐标，分别描出各测点，将同名参数点用折线连接起来，即是所要绘制的通风系统中风流能量（压力）坡线图。具体包括三条坡度线：风流量（总压力）坡度线；风流全压坡度线；风流静压坡度线。
图2-17是对应图2-15抽出式通风矿井中的风流能量（压力）坡线图。由图中可以看出：
（1）量（总压力）坡度线a—b—c—d沿程逐渐下降，矿井的通风总阻力就等于风硐断面4上量（总压力）的下降值。任意两断面间的通风阻力等于这两个断面量（总压力）下降值的差；量（总压力）线的坡度反映了流动路线上通风阻力的分布状况，坡度越大，说明单位长度上的通风阻力越大。
（2）全压和静压坡度线的变化与量（总压力）坡度线的变化不同。量坡度线全程逐渐下降，而全压坡度线a1—b1—c1—d1和静压坡度线a2—b2—c2—d2有上升也有下降。如进风井1→2段，风流由上向下流动，位压逐渐减小，静压逐渐增大，所以其静压和全压坡度线逐渐上升；在回风井3→4段，风流由下向上流动，位压逐渐增大，静压逐渐减小，所以其静压和全压坡度线逐渐下降。这也充分说明，风流在有高差变化的井巷中流动时，其静压和位压之间可以相互转化。
（3）矿井通风的总阻力包括进风井口的局部阻力与井巷通风阻力之和，即h阻＝h局1＋h阻12＋h阻23＋h阻34＝h局1＋h阻14。
图2-17 抽出式通风矿井中风流能量（压力）坡线图
同理可以做出图2-16所示的压入式通风矿井（压风段）的风流能量（压力）坡线图2-18。其坡度变化基本同抽出式，不同的是井下各测点的压力都高于同标高的大气压力，故压力坡线都位于P0—P0线的上方。此外，局部阻力则产生在回风井口6。
图2-18 压入式通风矿井中风流能量（压力）坡线图
（四）矿井主通风机房内水柱计的安装和作用
通过矿井通风阻力与主通风机风硐断面相对压力之间的关系式可以看出，无论是抽出式还是压入式矿井，矿井通风总阻力可以通过测定风硐断面的相对压力和自然风压值计算出来。实际上，矿井风硐断面的动压值不大，变化也较小；自然风压值随季节而变化，一般也不大，因此，只要用压差计测出风硐断面的相对静压值，就能近似了解到矿井通风总阻力的大小。此外，利用压差计的读数还能反映主通风机工作风压的大小，其关系详见第四章。
测量风硐断面的相对压力时，压差计的安装按取压方法不同有两种，即壁面取压法和环形管取压法。如图2-19所示。
图2-19 静压水柱计的安装方法
a—壁面取压法 b—环形管取压法
1—风硐；2—静压管；3—三通；4—胶管；5—环形管
1、壁面取压法
所谓壁面取压就是在风硐的内壁上开静压孔，如图2
2、环形管取压法
如图2-19b所示，将一个外径为4～6mm的铜管5做成圆形，在管上等距离钻8个垂直于风流方向的小眼，眼径1～2mm，将圆形铜管固定在风硐断面四周上，再用一根铜管与其相通并穿出硐壁，用胶皮管4连接到主通风机房内的压差计上。
两种方法选择的取压断面都应靠近主通风机入风口（抽出式通风时）的风流稳定处，测压仪器多采用U型水柱计。随着电子技术的发展和矿井安全监控系统的应用，不少矿井已经采用电子压差计测量或用负压传感器将数据传送到计算机上，自动监测风硐内的风流压力。
水柱计的两个液面一般是稳定的或有微小的波动。若水柱计液面高差突然增大，可能是主要通风巷道发生冒顶或其它堵塞事故，增大了通风阻力；如果液面高差突然变小，可能是控制通风系统的主要风门被打开，或发生了其它风流短路事故，通风阻力变小。此外，如果通风机的传动皮带打滑，使通风机的转数忽高忽低，电源不稳定时也会引起水柱计读数波动。只要测点位置选择合理，通过水柱计可以反映出矿井通风系统的正常状况。因此，在主通风机房内设置压差计，是通风管理中*的监测手段。