随着流量计量行业的发展，插入式电磁流量计以其低成本、安装维修方便等优点广泛应用于大口径管道流量的测量。尽管插入式电磁流量计测量属于点测量，但用插入管道的探头即传感器上的两个电极采集信号，探测到的是一定区域内流体的信息。
现如今，绝大部分人采用流体力学方法（CFD）对流场进行仿真研究，而其中使用的数值解法就是有限体积法，本文采用的仿真软件FLU-ENT就是基于此。而很多人在运用CFD方法进行插入式电磁流量计流场仿真时，往往无法确定其在管道中的计算域，导致其信号模拟难以实现。针对这种情况，本文通过FLUENT软件对管道内流场进行三维数值模拟，提出了信号作用范围的概念和确定方法。
1 基本原理
1.1 信号作用范围的定义
根据插入式电磁流量计的工作原理，距离电极越远的区域，其磁感应强度越弱；当远到一定距离时，该处流体切割磁感线所产生的电动势弱到不会对流体检测结果产生影响。所以，对于大口径管道，插入式电磁流量计传感器探头电极能检测到的流量信号实际上是被测管道内传感器探头附近某一空间区域的电信号，而并非覆盖整个管道。
所以，本文对信号作用范围做了一明确定义。信号作用范围是指电极附近的某一空间区域，该区域内导电流体切割磁感线所产生的电动势对流量检测结果起决定性作用。
1.2 等效半径R的定义
在流场中，信号越强则越容易被电极接收到，场内每点产生的信号大小与流过该点的流速有关，而插入式电磁流量计由于探头的插入导致流场分布发生变化，故可知电极不是在其周围等距离的采集有效信号，即实际的信号作用范围是不规则的区域。为了方便研究，用下述方法定义等效信号范围。一个在电极周围的具有半径R的球形区域VR，使它与实际信号作用范围对信号产生的贡献是等效的，即满足式（1）。
（1）
式（1）中，Π为流体在流场中切割磁感线对信号产生贡献的实际总体区域，VR为以电极为球心的区域，其半径R定义为等效半径，Φ（x，y，z）是流动空间中流体单位体积贡献的信号。只要确定出等效半径R，就能表征出等效信号作用范围VR。
1.3 等效半径R研究方法
根据体积流量的计算公式可知：
QV=AU （2）
式（2）中U指的是截面A的面平均流速。而在仪表测量时实际检测到的流速应该是信号作用范围内的整体平均流速，通过标准装置检定得到仪表的转换系数K，可以把信号作用范围内的整体平均流速转换成电极所在位置处管道zui小横截面（简称zui小截面）的面平均流速，从而计算出流量值。故在仿真时可以把信号作用范围内的平均流速代替zui小截面的平均流速，通过这个原理可以对信号作用范围进行求解和验证。
1.4 等效半径R分析步骤
关于等效半径R的确定，以FLUENT软件对插入探头的大口径管道进行数值模拟。步骤为：①求得某一来流速度U下，不同区域半径r与该半径球形区域范围内平均流速之间的关系；②根据连续性方程求得zui小截面的理论平均流速；③利用插值方法确定该来流速度下信号作用范围的等效半径R；④改变来流速度重复此模拟实验。
2 信号作用范围的确定方法
2.1 确定计算域
为了保证网格质量，选择工程上使用十分广泛、结构较为简单的圆柱二电极探头作为仿真对象，计算域如图1所示。在保证前后直管段的基础上，设定常温常压下水为流动介质，入口边界条件为速度入口，出口边界条件为压力出口，选择标准k-ε模型为湍流模型，其经验常数C1ε、C2ε、C3ε分别取1.44、1.92、0.09，湍动能和耗散率分别取1.0和1.3。
根据信号作用范围概念可知，只要探头能够检测到流量信号，表明该处的流动一定在磁场区域范围内，则计算域内的平均速度为：
（3）
式（3）中Vr为计算区域，u（x，y，z）为速度函数。
图1 插入式电磁流量计计算域
2.2 zui小截面理论流速的求解
所研究的背景是插入式电磁流量计用于测量大口径管道的流量，因此，所采用的管道模型是大口径管道，尺寸如下：管道内径为400mm，探头半径为32mm，电极半径为5mm，探头的插入深度为120mm。
由连续性方程可得：
（4）
式（4）中U为实际来流速度，A1为管道截面积，为zui小截面理论流速，A2为zui小截面积。
用GAMBIT软件建立模型，可直接得出A2=117961.70mm2。取来流速度在0.5～10m/s范围内的6速度点，则可以根据公式（4）求出不同来流速度下流过zui小截面的理论流速。
2.3 计算域内的平均流速和计算域半径之间的关系
取计算域半径在10～80mm的范围内，通过GAMBIT软件分别建立模型，再由FLUENT软件分别进行仿真，得出在不同半径的计算域内所对应的体积加权平均流速，如表1所示。
表1 不同计算域半径下的平均流速
从表1数据可以看出，随着计算域半径的增大，计算域内的平均流速逐渐减小。这是因为在计算域半径较小时，在探头附近的湍流活动比较剧烈，导致了此区域内的平均流速过大；而当计算域半径较大时，zui外层区域的流体流动情况减弱，即那些区域对信号不起决定性作用，导致了平均流速过小，同时也说明了等效信号作用范围的存在。
为了得到不同来流速度下的等效半径，利用MATLAB对各组数据进行相应理论流速的插值运算，得到如表2所示的数据。
表2 不同来流速度下的等效半径
2.4 确定R
从表2中可以看出，虽然来流速度不同，但对应的等效半径之间的差别却不大，甚至可以说是非常接近的。取任意不同来流速度下计算域半径和流速关系曲线图进行比较，如图2所示。从图中可以看出，尽管流速不同，但计算域半径却是一样的，即横坐标一致，且曲线的形状十分相似。因此，可以认为等效半径的大小和来流速度无关。
从上述分析可以得出结论：等效半径R为定值，即得到的等效信号作用范围为定值。也就是说，在流量传感器的磁路系统不变的情况下，等效信号作用范围不随来流速度的改变而改变。
为了减小计算误差，提高数据的置信度，对表3中的各等效半径做平均值得到R，即：
表3 仪表示值与仿真示值对比
（5）
图2 任意两流速下信号作用范围的对比
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