在前面的讨论中，若把连续PID调节器的输出值MV（Manipulated Variable）表示为y（t），则

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其中x（t）为偏差信号，等于设定值SV（Setpoint Variable）与测量值PV （Process Variable）之差；P，Ti，Td分别为比例度及积分、微分时间常数。

数字调节器的特点是断续动作。它以采样周期△T为间隔，对偏差信号x（t）采样和作模/数转换后，按一定的调节规律算出输出值，再经数/模转换向外送出。所以对数字仪表来说，输人信号只有在采样时刻有意义，如图2-17所示，其输出量也以△T为周期断续变化。因此，可将连续PID表达式（2-32）离散化，用差分方程表示，得出第n次的输出量yn为

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式中，xi是偏差信号x（t）的第i次采样值。

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式（2-32）称为位置式PID算式。如果着眼于本次输出量与上次输出量之间的变化值，则可写出增量式PID算式

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    在数字控制系统中，当需要限制输出量的变化速率，以及需要实现自动/手动无扰切换等场合，使用增量算式有便利之处，所以有些控制系统中不直接计算yn，而先算出△yn。

    关于调节器的微分作用，在讨论模拟调节器时已经指出，数学式理想的微分动作对高频干扰过于敏感，不能使用。这个问题对数字调节器来说，不仅同样存在，而且由于采样值对尖峰干扰的敏感性，其影响更为严重。

    为抑制干扰的影响，数字调节器仿效模拟仪表的做法，将理想微分改为不*微分，也称为有限制的微分。

在2.2.2节中，已得到有限制微分环节的连续拉普拉斯变换式为

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式中，Y（s）,X（s）分别为输出量y（t）、偏差输人x（t）的拉普拉斯变换式；Td，Kd分别为微分时间和微分增益。

将式（2一34）展开，得

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改写成差分表达式，整理后，即得有限制的微分运算输出

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    将式（2-35）代替式（2-32）中右边第三项理想微分部分，即得实用的PID运算式。

本文来自：智能PID调节仪 

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