大庆油田已进入三次采油阶段，注聚合物驱油技术已经成为油田提高原油采收率的重要手段^[1-2]，为使聚合物溶液进入预先设定油层并能得到一个较为均匀的聚合物驱前缘，需要准确确定从注聚井中进入各油层聚合物的注入量，因此，注聚井中流量测量是其中的重要测试内容^[3-6]。大庆油田外流式四电极电磁流量计在注聚井中流量测井实践表明，电磁流量计在聚合物溶液及清水中测量响应有较大差别。由于仪器倾斜及流场中存在悬浮颗粒等各种因素，都会给电磁流量计响应带来影响，这些测井环境因素对电磁流量计响应影响须要从数值模拟角度给予理论解释与分析，从而为注聚井中电磁流量计流量测井提供理论分析基础。在分析四电极电磁流量计流场及磁场分布的基础上，笔者重点考察了流速剖面分布对电磁流量计响应输出特性影响，取得了对电磁流量计实验结果较好的分析效果。

    1 四电极电磁流量计理论模型

    根据Shercliff电磁流量计测量理论^[3]，有

    式中：U为电磁流量计感应电势输出，w为权重函数，v为局部流速分布，B为磁感应强度分布，S为流道内流体占据的截面积。

    权重函数w含义为，磁场分布不同时，流体流过磁场时在管道截面上流体微元切割磁力线时产生的感应电势对总感应电势贡献大小不同。由式（1）可知，当权重函数w及流速剖面v为非轴对称分布时，流量测量会产生较大误差。

    首先采用ANSYS有限元分析软件对电磁流量计测量区域内磁场分布特点进行考察。

    在二维平面场（X-Y平面）中，矢量磁势A和电流密度J相互平行且只有z方向分量，即：A_x=A_y=0，A_z=A；J_x=J_y=0，J_z=J。模型中介质为线性介质，磁导率μ为常数。由麦克斯韦方程导出的分矢量泊松方程为

    模型有两种边界条件：①Dirichlet条件（AZ约束），即磁通量平行于模型边界；②Neumann条件（自然边界条件），即磁通量垂直于模型边界。第2种条件为默认的边界条件。对于电磁流量计在管道中的模型，只须满足自然边界条件，故施加电流密度后可进行磁场计算。

    设定水的相对磁导率μ_r=1，由于聚合物溶液磁导率小于水的磁导率^[7]_，在模拟计算时，假定聚合物溶液相对磁导率μ_r=0.5，如图1所示。从图1可以看出：聚合物溶液产生的磁通线稀疏，而水中磁通线密度则较大，其磁场强度也越大。由式（1）可知，磁场强度越大，其电磁流量计灵敏度越高。由于仪器结构尺寸非常对称，仪器位于管道中心，通电后4个线圈相当于交替放置的N极与S极，故产生的磁场也是对称分布的。流体从仪器与油管环形空间流过，切割磁力线产生感生电势，通过4个对称分布的电极即可进行流量测量。

    2 电磁流量计在聚合物溶液及清水管流中动态实验

    外流式四电极电磁流量计在聚合物溶液中的动态实验是在大庆油田测试技术服务分公司多相流流动环路中进行的，实验目的是为了认识电磁流量计在清水及聚合物溶液中响应特性。使用模拟井内径为125mm，井筒高度为13m，内衬有长为6m、内径为62mm的油管，实验时用扶正器使仪器居中。实验用聚合物溶液为相对分子质量为（3～8）×10⁶的聚丙烯酰胺，配制不同质量分数、密度约为1.0g/cm³聚合物。在清水中标定的流量范围为0～200m³/d，在聚合物溶液中标定的流量范围为0～150m³/d。聚合物溶液黏度与聚合物质量分数实验关系可通过化验分析获得。

    图2为井下四电极电磁流量计及测量响应曲线图。从实验结果可以看出，在清水中的测量响应线在相同流量时总是高于聚合物响应线，尤其是流量增大时差异更明显。此外，当聚合物溶液黏度变化时，每支仪器对黏度变化的响应值差别很小，表明电磁流量计受流体黏度的影响不显著。

    3 四电极电磁流量计响应数值模拟

    3.1 计算测量场域内流速分布的标准κ-ε模型

    在标准κ-ε模型中^[8]，κ和ε为两个基本未知量，与之相对应的输运方程为

    式中：u_i表示时均速度；G_k为由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项；G_b为由于浮力引起的湍动能k的产生项；Y_m代表可压湍流中脉动扩张的贡献；μ为因分子黏性而引入的流体动力黏度；μ_t为湍动黏度（空间坐标函数，取决于流动状态）；C_1ε，C_2ε和C_3ε为经验常数；σ_k和σ_ε分别为与湍动能k和耗散率ε对应的Prandtl数；S_k和S_ε为用户定义的源项。

    在此模型中，根据Launder等推荐值，模型常数取值分别为：C_1ε=1.44；C_2ε=1.92；C_3ε=1；σ_k=1.0；σ_ε=1.3。

    3.2 油管与仪器环形空间流速分布

    仿真模型油管管径为62mm，油管长度设定为2000mm，仪器直径为35mm。为了在仪器使用过程中测量电极不受损坏，测量处专门设计成凹槽形状。所以测量处仪器直径为33.8mm，仪器长度为1200mm，仪器测量电极段长度为44.5mm。计算仪器与油管环形空间流场计算时单元网格剖分数为（10～60）×10⁴。由于油管长度较长且与管径比例相差太大，无法完整显示网格，这里忽略变化很小的部分，仅取仪器顶部、仪器测量段及仪器尾部网格，合并后的整体网格剖分情况如图3所示。若设定聚合物质量分数变化范围为0.05%～0.2%，则计算出的测量电极处流速分布呈中心对称，随着黏度的增大，流速分布中心流速也随之增大。清水流速剖面分布比聚合物流速剖面分布平坦些，其中心流速比聚合物小，而环形空间两侧存在比聚合物流速大的区域。尽管聚合物中心流速比清水要大，但是清水在中心区域外的两边流速要比对应的聚合物流速要大。

    3.3 四电极电磁流量计响应数值模拟

    四电极电磁流量计权重函数可认为两电极权重函数的叠加。两电极权重函数的表达式为[3]

    则四电极权重函数可以表示为

    式中：a为归一化的管子半径；x与y分别为测量场域内平面直角坐标位置变量。

    根据前面采用有限元分析方法计算的磁场强度分布，结合测量场域内流速剖面分布及权重函数分布，zui后由式（1）就可以计算出四电极电磁流量计响应输出，如图4所示。

    由图4可以看出：假设清水磁导率与聚合物不同，清水中电磁流量计响应大于聚合物中的响应；尽管聚合物黏度变化，但在相同聚合物流量时，电磁流量计响应输出结果差别不很明显，说明聚合物在轴对称流速分布时，黏度变化对流量测量影响不大。以上数值模拟结果也与图2所示的在清水与聚合物溶液中实验测量结果相吻合，较好地解释了在清水与聚合物溶液中电磁流量计响应差异的原因，并对聚合物黏度变化对流量测量影响不大给出了理论计算依据。