1 引言

近年以来，随着流量计量行业的发展，电磁流量计以其无可动部件、无压力损失、测量量程范围宽等优点应用于各种场合，而在使用过程中遇到的一个难题就是如何提高大口径大流量计量的准确度。如果使用管道式电磁流量计测量大口径管道流量，则其体积大、加工成本高并且标定和安装维修都十分困难，给工程应用带来很多不便。所以在这种情况下，一般用插入式电磁流量计代替管道式电磁流量计用于测量大口径管道的流量。

但是插入式电磁流量计会产生非线性现象，影响测量的准确性。现在很多学者解决这个问题多采用的是多段线性补偿方法，把整个量程范围里面的流量分成多个流量段，再分别求解出不同阶段的流量系数，从而可以得出各段的流量值。但是这种方法使用起来比较复杂，且精度也受到了限制。所以本文从电磁流量计自身结构出发，找出产生非线性现象的原因，从源头上找出提高插入式电磁流量计线性度的方法。

2 插入式电磁流量计工作原理

插入式电磁流量计测量原理是基于法拉第电磁感应定律

     （1）

其中，E为两电极之间产生的感应电动势，B为磁感应强度，L为切割磁感线的有效长度，珋v为平均流速，流质为导电介质，原理图如图1所示。

图1 插入式电磁流量计原理图

并且（1）式经变换可表示为

    （2）

当B和L都为常数时，只要测得感应电动势E就可以得到平均流速，因被测管道的横截面积已知，这样就可以很容易求得某导电流质的体积流量

    （3）

其中，D为被测管道内径，Q_v为体积流量。

由（3）式可知，当插入管道结构一定时，体积流量Qv与比值E/B成正比，而与流体的温度、密度、管内压力等无关。当磁感应强度B为常数时，体积流量Qv与感应电动势E成正比，即体积流量与感应电动势之间是*呈线性关系的。

3 传感器线性度评定

线性度是传感器的主要静态性能指标之一，其定义为测试系统的输出和输入系统能否像理想系统那样保持正常值比例关系（线性关系）的一种度量。线性度反应了校准曲线与某一规定直线一致的程度，此规定直线即为按一定方法确定的理想直线。线性度又称为非线性度，参考GB/T18459－2001《传感器主要静态性能指标计算方法》中的线性度定义：正、反行程实际平均特性曲线相对于参比直线（拟合直线）的zui大偏差，用满量程输出的百分比来表示。这一指标通常以线性误差表示

    （4）

其中，Δ_max为残差，y_F.S为理论满量程输出。

本文采用zui小二乘法进行线性度评定，即拟合直线为zui小二乘直线。zui小二乘直线保证了传感器实际输出的平均值对它的偏差的平方和为zui小，即可以保证拟合直线得到的结果与实测结果之间的偏差很小，更具可靠性。根据定义，线性度即是校准曲线对这条zui小二乘拟合直线的偏离程度。

4 插入式电磁流量计非线性现象成因

插入式电磁流量计使用时在被测管道合适位置处打孔插入以测量导电流体流量，并且可以在不断流的情况下取出进行清洗和维修，操作十分方便。但是插入管道的探头对于管道流场来说，相当于引入了一个阻流器件，流体对此探头进行绕流运动，如图2所示。

图2 流体绕探头流动

流体绕探头流动时，由于粘性力的存在，在探头表面会形成边界层。随着流体沿曲面上下绕流，边界层厚度越来越大。越靠近壁面的地方，其流场的变化越复杂。而流场分布的变化会扩大被测平均流速与实际来流速度之间的误差。并且在逆压强梯度足够大的时候会产生回流导致边界层分离，并形成尾涡，即产生边界层分离现象，这会使非线性现象加剧。即是被测平均流速与来流速度之间的非线性导致了感应电动势与被测流量之间线性关系遭到破坏，使插入式电磁流量计测量的准确度降低。

影响这一线性关系的因素有许多，主要有插入式电磁流量计的安装角度、插入深度、探头形状等等。其中安装角度和插入深度对输入输出信号间线性关系的影响可以通过正确安装流量计和标定实验来得以消除。所以本文所研究的影响插入式电磁流量计线性度的原因主要是插入管道内的探头形状，不同探头形状对管内流场分布状况的影响不尽相同。

本文通过FLUENT软件对四种不同形状的插入探头对管道流场的影响进行了三维仿真，在0.5m/s～15m/s范围内，选取其中典型的几个速度点作为入口速度，以垂直于来流方向两电极所在截面的平均流速作为信号采集到的平均流速，通过拟合得到它们之间的关系。根据比较不同形状探头情况下得到的zui小二乘拟合直线所求出的流速与实际流速之间偏差的大小来评判线性度的优劣，从而可以得到线性度的一种探头类型。

5 数值模型设计

本文利用前处理软件GAMBIT构建工程上四种常见的插入式电磁流量计探头形状，如图3所示。设定管道内径为400mm，插入深度为120mm，探头半径为32mm，电极半径为5mm。

5.1 湍流模型

本文的湍流模型采用工程上使用zui广泛的标准k－ε模型，需要求解湍动能及其耗散率方程。在该模型中，有关湍动能k和耗散率ε的运输方程如下

图3 四种探头形状

    （5）

     （6）

其中，湍流粘性系数，湍动能，耗散率=1.0，σε=1.3。

5.2 网格划分

用GAMBIT软件对流场进行网格划分，因要模拟的是三维流场计算区域，在既要保证精度的前提下又要尽可能使运算简便，故在靠近探头周围区域划分出密一点的网格，而在前后直管段区域划分出相对稀一点的网格，以满足计算要求。本文使用的网格格式单元是Tet/Hybrid，的格式类型是TGrid，表明网格主要由四面体网格构成，但是在适当的位置可以包含六面体、锥形和楔形网格单元。

5.3 建立离散化方程

本文使用现今工程上应用zui广泛的有限体积法，将计算区域划分为一系列控制体积，并在每一个控制体积上对待解微分方程积分，得出离散方程。在这些控制体上求解质量、动量、能量、组分等的通用守恒方程

    （7）

其中，左边*项为瞬态项，第二项为对流项，右边*项为扩散项，第二项为通用源项。方程中的φ是广义变量，可以表示一些待求的物理量如速度、温度、压力等，Γ是相应于φ的广义扩散系数，变量φ在端点的边界值为已知。

在控制方程中使用了SIMPLE算法，是属于压力修正法的一种；并且采用了二阶迎风格式，使计算结果更加。

5.4 确定边界条件

实验以常温常压下水（20℃、1atm）为流入管道的流质，设定管道入口边界条件为速度入口，管道出口边界条件为压力出口。选取以下8个速度点进行仿真：0.5m/s、1.0m/s、2.5m/s、5m/s、7.5m/s、10m/s、12.5m/s、15m/s，观察其流场分布，可以得到信号采集到的平均流速。