从曹冲称象看现代计量的替代衡量法

曹冲（公元197～208年），字仓舒，曹操之子。曹冲称象的故事记载在《三国志》卷二十、《魏书》的《武文世王公传》中。其原文为:“邓哀王字仓舒。少聪察岐嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰:‘置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。’太祖大悦，即施行焉。”文中的邓哀王是曹冲死后追封的谥号，太祖是指曹操。把上文译成现代语，其大意为:邓哀王曹冲，字仓舒。幼年聪慧，五、六岁时，其智能就赶得上成年人。当时孙权送给曹操一只大象，曹操想知道大象的重量，问他手下的官员，都不能说出称出大象重量的方法。曹冲说:“把大象赶到一只大船上，在船上刻下吃水线的位置，把大象赶上岸后，再把称出重量的物体往船上装载，直到船也下沉到船载大象时的吃水线位置为止，计算出船上物体的重量，就等于大象的重量。”曹操听了很高兴，就命人们照曹冲说的方法去做，称出了大象的重量。

　　《三国志》是陈寿（公元233～297年）撰写的一部纪传体史书。陈寿原为蜀汉文士，后入晋朝作官，陈寿生年距曹冲生年仅相距36年。陈寿撰《三国志》对史料的取舍、剪裁相当严谨，曹冲称象的故事是可信的。

　　曹冲小小年纪为什么能解决称量大象的难题呢？这是因为，曹冲年龄虽小（死时年仅十二三岁），但已接触了不少社会实践，当时正值战争时期，出身军事世家的曹冲孩提时常在军中戏耍，对作为重要军事运输工具的舰船一定非常熟悉，也会见到船工观察吃水线估算粮草、*品载重量的情形，再加上曹冲天资聪慧，平时就善于观察、勤于思考，因此会联想到以船作秤，并以巧妙的方法称出了大象的重量。

　　曹冲称象的方法是符合科学道理的，以现在的衡量理论去分析，可以发现，这种巧妙的称象方法正是计量学中的“替代衡量法”。

　　所谓替代衡量法，就是以已知重量（严格说，应叫“质量”。但古时质量、重量不分，现在人们日常生活中，质量仍习惯称为重量，以下同）的物体，在衡器上去替代未知重量的被称物，使衡器达到相同的平衡位置，被称物体的重量就等于砝码的重量。在曹冲称象中，被称物体是大象，已知重量的物体就是往船上装载的已称出其重量的物体，比如用石块。此物体的重量相当于砝码的重量，当二者使“衡器”（船）达到相同的平衡位置（相同的吃水线位置）时，大象的重量就等于船上所装载的物体的重量。可惜的是，由于中国长期处于封建社会，生产力低下，科学技术落后，对精密称量或特大称量没有十分迫切的要求，因而“称象方法”没能进一步发展成为一种科学衡量原理。然而这则故事记录了在距今一千七、八百年前，我国已能解决称量三、四吨大秤量的计量科技问题，是一项重大的创造发明，在我国的计量*写下了昭示古人聪明才智的佳话。

　　替代衡量法作为一种精密衡量方法被正式提出，是在曹冲称象大约1500年之后。18世纪中叶，由于欧洲工业生产和科学技术的迅速发展，对天平及其衡量方法的准确度提出了更高的要求。当时的天平是杠杆式等臂双盘天平，一个秤盘里放被称物，另一个秤盘放砝码，由于天平杠杆的两臂长并非相等，因而在称量结果中就不可避免地含有不等臂性误差。为了消除不等臂性误差，法国学者波尔达提出:把被称物体放在一个秤盘里，另一个秤盘里放上配衡物，使天平实现平衡，读取平衡位置读数，然后把被称物从秤盘里取下来，放上相应的标准砝码，使天平仍能在原来的平衡位置附近实现平衡，读取此时平衡位置读数。由于被称物体和标准砝码分别放在同一个秤盘里，使用的是杠杆的同一个臂，因而免除了不等臂性误差。这个方法称为替代衡量法，又叫波尔达法。

　　替代衡量法适用于任何一种天平，如弹性式天平、液静式天平、电子天平等。替代衡量法也并不是只能消除天平的不等臂性误差，从替代衡量原理上讲，它还应该能够消除天平的非线性误差、分度值误差等系统误差。替代衡量法是被称物体与标准砝码在相同称量状态下的比较，它的一个主要特征就是被称物体与标准砝码使天平分别达到相同的平衡位置，也就是达到相同的示值，由此，分度值误差和非线性误差也就能避免了。

　　替代衡量法的称量原理虽简单，但它的称量准确度却很高，直到现在，它仍被世界各国广泛用于砝码的量值传递或溯源，包括从公斤原器直至各等级的标准砝码的比对和检定。它是目前使用的zui为主要的一种精密衡量法。